MFIN7049 模块 5 复习

主题鸟瞰

模块 5 和模块 4 的差别，在于这次不是 hidden type，而是已经融到钱以后借款人怎么行动。

6 句顶层逻辑

第一步：先看 first best

若 effort 可观察，可直接签合同要求高努力，outside investors 只要按高努力下的 expected cash flow 定价即可，效率问题不大。

第二步：moral hazard 从哪里来

当 effort 不可观察时，企业家拿到钱后会比较“高努力带来的额外收益”和“努力成本”。如果额外收益不够大，就会 shirk。

第三步：为什么 equity 经常更弱

股权把太多 upside 分给外部投资者，企业家留下的边际回报下降，于是 effort incentive 被稀释，导致“项目能融资但做不好”或“根本融不到资”。

第四步：为什么 debt 有时更强

债务让外部投资者拿固定索取，剩余收益更多留给企业家，因此在某些区间里更能让企业家 internalize 高努力的边际收益。

但 debt 不是万能药

它能缓解某类 hidden action，不代表总是最优。模块 4 已经看到，debt 也会带来 risk-shifting 和 underinvestment，所以不同 friction 下最优合同会变。

一句话抓住这讲

契约设计的核心不是把钱分完，而是先让资金进来，再让拿到钱的人愿意做对的事。

核心概念

这一讲最容易混的是“能融资”和“能高效融资”不是一回事。每个概念都要带着 incentive 看。

详细概念展开 8 组

1. Hidden Action / Moral Hazard

定义交易发生后，融资方的行为或 effort 外部投资者无法观察或验证，这就是 hidden action，对应 moral hazard。

直觉问题不在于项目本身坏，而在于“拿到钱之后可能不好好做”。

考试问法常见表述是“entrepreneur exerts effort”或“manager pursues private benefit”，问合同是否能 induce efficient action。

易错点把 moral hazard 说成“信息不透明”就结束。高分答案要写清：不可观察的是 action，不是 type。

2. Participation Constraint vs Incentive Compatibility

定义participation 要求外部投资者愿意进来，或 agent 愿意接受合同；IC 要求给定合同后，agent 真会选目标行动。

直觉一个项目能融资，说明参与约束过了；一个项目能高努力融资，说明激励相容也过了。

考试问法会让你分别验证“投资者 break even”与“entrepreneur prefers high effort”。

易错点只检查一边。很多题外部资金能进来，但 entrepreneur 最终会 shirk，所以 first best 仍实现不了。

3. First Best vs Financing Equilibrium

定义first best 指在 action 可观察时的高效分配；融资均衡则是在不可观察下，通过 belief 和合同诱导出来的结果。

直觉first best 往往告诉你“社会上应该做什么”，均衡则告诉你“现实里合同能不能把人推到那一步”。

考试问法先让你算 high effort 下的 NPV，再问在 equity / debt 融资下是否还能做到高努力。

易错点看到 first best 正 NPV 就直接写“可融资”。这一步最多证明项目值得做，不证明均衡能实现。

4. Equity Financing Under Moral Hazard

定义外部股权融资下，企业家只保留 1-α 的剩余索取权，因此高努力带来的边际收益只剩下一部分。

直觉努力成本是 entrepreneur 自己承担，但成功的好处要和外部股东分，所以 effort incentive 被稀释。

考试问法常见是先由 investors belief 求出 α，再比较 entrepreneur 在 high / low effort 下的 payoff。

易错点只看到 equity 可以把钱筹满，就误以为效率实现了。关键是融资后 entrepreneur 是否真会 work hard。

5. Debt Financing Under Moral Hazard

定义外部债务融资下，投资者拿 face value K，企业家拿剩余 payoff，激励由 K 对剩余收益的切割决定。

直觉只要成功状态的剩余收益保留得足够多，企业家就更愿意为了提高成功概率去付出 effort。

考试问法常见是由 investors belief 求 K，再验证 high effort 是否为 entrepreneur 的最优选择。

易错点把“debt better than equity”写成绝对结论。正确说法是：在这类 hidden-action 模型里，debt 常更能保留 entrepreneurial upside。

6. Effort Cost Threshold

定义给定合同参数，存在一个 effort cost 上界 c*，当 c ≤ c* 时高努力才可持续。

直觉高努力不是“道德选择”，而是成本收益比较。只要 effort 的 private gain 盖不住 c，高努力就不会出现。

考试问法HW2 Q3 直接问你求出 equity 和 debt 各自能实现效率的 c 区间。

易错点先代数后直觉。正确顺序应是：先写“hard payoff ≥ shirk payoff”，再移项得阈值。

7. Continuous-Effort Moral Hazard

定义当 effort 是连续变量时，合同不只是诱导二元选择，而是在 risk sharing 与 incentive provision 之间做权衡。

直觉给 entrepreneur 更多 residual claim 会增强激励，但可能让外部投资者拿不够；给外部人太多，又会让 effort 降下来。

考试问法常见于 e ∈ [0,1]、c(e)=45e² 这类题，要求求最优 e、判断 equity 是否能融资、debt 是否可行。

易错点把 continuous effort 题硬套成 binary model。这里要先对 entrepreneur 的目标函数求导。

8. Regulation as Incentive Backstop

定义监管、资本要求、检查和披露要求，本质上也是在对 hidden action 加外部约束。

直觉当单个合同不能完全约束风险行为时，监管充当的是 system-wide covenant。

考试问法这页一般不会单独重算监管题，但会问“为什么 deposit insurance / safety net 会加剧 moral hazard，需要 capital requirements 和 supervision 配套”。

易错点把监管只写成制度背景。课程里它和 moral hazard 是一条线上的经济学回应。

必会公式 / 推导

模块 5 的公式重点在“先定价，再验激励”。

核心公式链

基本 binary-effort 框架

High effort expected cash flow:
E(C~ | H)

Low effort expected cash flow:
E(C~ | L)

First-best NPV:
E(C~ | H) - investment - effort cost

先看社会上值不值得做，再进入融资合同。

Equity 下的定价与激励

Investor break-even under belief H:
α · E(C~ | H) = F

Entrepreneur payoff if hard:
(1-α)E(C~ | H) - c

Entrepreneur payoff if shirk:
(1-α)E(C~ | L)

高努力可持续当且仅当 (1-α)[E(C~|H)-E(C~|L)] ≥ c。

Debt 下的定价与激励

Investor break-even under belief H:
E[min(K, C~) | H] = F

Entrepreneur payoff if hard:
E[max(C~ - K, 0) | H] - c

Entrepreneur payoff if shirk:
E[max(C~ - K, 0) | L]

关键不是背公式，而是看 debt 让 entrepreneur 留下多少成功态 upside。

HW2 Q3 的阈值结果

In the note's binary example:
E(C~|H) = 158
E(C~|L) = 74

Equity with belief H:
α = 70 / 158 = 35 / 79
c* = (1-α)(158-74)
   = (44/79) · 84
   = 3696 / 79 ≈ 46.78

Debt with belief H:
0.75K + 0.25·32 = 70
K = 248 / 3

c* = 0.75(200-K) - 0.25(200-K)
   = 176 / 3 ≈ 58.67

所以在这个模型里，debt 可支持高努力的 c 区间更大。

Continuous effort 题

With equity share α:
Entrepreneur objective
= [30(1-e)+120e](1-α) - 45e²

FOC:
e* = 1 - α

With debt face value K:
Entrepreneur objective
= (120-K)e - 45e²

FOC:
e* = (120-K)/90

这类题的高频点是：effort 是 contract parameter 的 decreasing function。

Principal-agent 线性合同

Contract:
w = t + s q

Agent chooses:
a* = s / c

Principal sets s to trade off:
incentives vs insurance

Result in the note:
s = 1 / (1 + η c σ²)

噪音越大、agent 越 risk averse，最优的 performance pay 就越弱。

1 道完整例题

下面直接做 HW2 Q3 同构题，求 effort cost c 的可行区间。考试里这题的关键是别把“break-even 条件”和“激励相容条件”混掉。

作业同构题

题目设定

项目需投资 70，成功 payoff 为 200，失败 payoff 为 32。若企业家高努力，成功概率 0.75；若 shirk，成功概率 0.25。努力成本变为参数 c > 0。问：

1. equity 融资下，高努力能在什么 c 区间实现？

2. debt 融资下，高努力能在什么 c 区间实现？

第 1 步：先算高低努力下的 expected cash flow

E(C~ | H) = 0.75·200 + 0.25·32 = 158
E(C~ | L) = 0.25·200 + 0.75·32 = 74

高努力比 shirk 多带来的 expected cash flow 是 84。

第 2 步：equity 融资

若 investors 相信 entrepreneur 会高努力，则外部股权比例 α 满足：

158α = 70
α = 70/158 = 35/79

此时 entrepreneur 比较：

Hard payoff
= (1-α)158 - c

Shirk payoff
= (1-α)74

高努力需要：

(1-α)158 - c ≥ (1-α)74

c ≤ (1-α)(158-74)
  = (44/79)·84
  = 3696/79
  ≈ 46.78

所以 equity 能实现高努力的区间是 0 < c ≤ 46.78。

第 3 步：debt 融资

若 investors 相信 entrepreneur 会高努力，则 face value K 满足：

0.75K + 0.25·32 = 70
0.75K = 62
K = 248/3 ≈ 82.67

此时 entrepreneur 的 payoff：

Hard payoff
= 0.75(200-K) - c

Shirk payoff
= 0.25(200-K)

高努力需要：

0.75(200-K) - c ≥ 0.25(200-K)

c ≤ 0.5(200-K)
  = 0.5(200 - 248/3)
  = 176/3
  ≈ 58.67

所以 debt 能实现高努力的区间是 0 < c ≤ 58.67。

第 4 步：怎么评论

两者都不是“永远能解决 moral hazard”。真正的比较是：哪种合同给 entrepreneur 保留了更多 high-effort 的边际收益。

在本题里，debt 对成功态 upside 的切割较少，因此支持高努力的 c 区间更宽。也就是说，当 effort cost 中等时，equity 已经诱导不动高努力，但 debt 还可以。

互动题组

这组题专门检查你是不是已经能区分“融资可行”和“高努力可行”。

3 判断 + 1 填空 + 1 小算题 + 1 迁移题

判断题 1：只要项目在 high effort 下是 positive NPV，outside financing 就一定能实现 first best。

答案：错。

这最多说明社会上值得做，不说明融资后 entrepreneur 真会 work hard。你还必须检查 incentive compatibility。

判断题 2：在本讲的典型模型里，equity 的问题不是融资额不够，而是 entrepreneur 留下的 residual claim 太少，导致 effort incentive 被稀释。

答案：对。

这是“equity under moral hazard”最核心的一句解释。

判断题 3：若引入政府安全网但没有配套监管，moral hazard 可能反而更严重。

答案：对。

安全网削弱了市场 discipline，因此要靠 capital requirements、supervision、disclosure 等机制补回来。

推导填空：在 equity 融资下，高努力的激励相容条件应写成什么形式？

(1-α)E(C~ | H) - c ≥ (1-α)E(C~ | L)

化简后即 c ≤ (1-α)[E(C~|H)-E(C~|L)]。

小算题：若某模型中 E(C~|H)=120、E(C~|L)=80，且 equity share α=0.5，则高努力能被诱导的最大 effort cost 是多少？

c* = (1-α)[E(C~|H)-E(C~|L)]
   = 0.5 × 40
   = 20

超过这个数，entrepreneur 的 private gain 不足以覆盖 effort cost。

迁移题：如果 success payoff 提高，但失败 payoff 不变，模块 5 里的哪类合同更可能因此改善对高努力的激励？为什么？

答案：通常 debt 和 equity 都会改善，但 debt 里常更直接。

因为 success-state upside 变大，会提高 entrepreneur 在成功时留下的剩余 payoff。若合同让 entrepreneur 主要吃成功态 upside，high effort 的 private benefit 就上升，IC 更容易满足。

Hard Mode：更接近作业的高阶题

这组题开始同时考 participation、break-even 和 IC。碰到这类题，先把“融资可行”和“努力可行”分成两行，不要混写。

Assignment-level

H1. 一份合同让投资者刚好 break even。是否就能推出高努力一定实现？

答案：不能。

break-even 只说明融资方程闭合，不能说明 entrepreneur 的私人成本收益比较满足高努力。高阶题常把两个条件写在同一段里，逼你分清 participation / financing feasibility 和 IC 是两件事。

H2. 若成功态 payoff 上升、失败态 payoff 不变，而 face value K 也因投资者 break-even 被调高，debt 的激励效果一定增强吗？

答案：不一定，但通常先看 entrepreneur 在成功态保留的 residual 是否净增加。

正确做法不是机械说“成功态更大所以激励更强”，而是比较 max(C_H-K,0) 的变化。若 K 也同步上升很多，净激励未必变强。

H3. 连续努力题里，若 effort cost 凸性增强，而 payoff 对 effort 的斜率不变，最优 effort 与融资可行性通常怎么变？

答案：最优 effort 通常下降，高努力或高 effort 融资更难维持。

因为 entrepreneur 的一阶条件会在更高的边际成本下更早停止。作业型题目常不直接问你“求导”，而是通过参数变化让你判断 e^* 和融资可行区间的方向。

即时反馈与错因

模块 5 的错题一般集中在“约束识别”和“比较谁拿边际收益”。

诊断模板

如果判断题错得多

大概率卡在 概念边界，尤其是把 adverse selection 的 type 问题和 moral hazard 的 action 问题混掉。

如果会定价不会判激励

大概率卡在 IC 约束。记住任何 moral hazard 题都要把 hard payoff 和 shirk payoff 明确写出来再比。

如果算出了 α 或 K，但不会评论为什么 debt 更强

大概率卡在 经济直觉。你要能说清：debt 让 entrepreneur 保留更多成功态剩余收益，因此对 effort 的 private marginal benefit 更高。

如果连续努力题总是乱

大概率卡在 目标函数和一阶条件。先写 entrepreneur 的 objective，再求导得到 e*，不要直接背答案。

下轮连接

模块 5 从单个合同如何约束行为出发，模块 6 会扩展到银行体系和监管为什么要系统性介入。

Bridge to Module 6

模块 6 会把这些激励问题放到银行和金融中介里看：为什么 deposit contract 特别、为什么 bank run 会发生、为什么资本要求和监管检查本质上是在给金融机构加外部激励约束。

道德风险、契约设计与融资效率