MFIN7049 · Module 2 · HTML Review

利率、期限结构与估值引擎

这一模块把“金融系统为什么要定价”推进成“风险现金流今天究竟值多少钱”。你要同时抓住三层：先会定义 interest rate，再会解释 interest rate 为什么变，最后用 fair return 把 risky cash flow 折现回今天。

  • Exam Fit: 70% 判断/解释
  • 30% 计算/推导
  • Anchor: HW1
  • Mode: 混合互动
对应材料
  • Slides - 4.pdf
  • Slides - 5.pdf
  • Slides - 6.pdf
  • Teaching Notes - 4.pdf
  • HW1/Assignment 1.pdf
模块编号：2 当前状态：进行中 下轮：模块 3

主题鸟瞰

这一讲是整门课里最容易“公式很多但逻辑断掉”的部分，所以先把三条主线串起来。

5-8 句逻辑梳理
第一层：interest rate 是什么

你先要会区分 yield to maturity、current yield、holding-period return、real rate 和 nominal rate。这一步不稳，后面所有债券题都会乱。

第二层：interest rate 为什么变

它不是凭感觉动的，而是由 bond market 的供需、money market 的 liquidity preference，以及 expected inflation、business cycle、money growth 共同推动。

第三层：risky cash flow 怎么定价

Teaching Notes - 4 把 textbook 的 PV 进一步推进成 DCF、tracking portfolio 和 certainty equivalent 三种等价估值方法。

这部分为什么高频

它同时覆盖选择题和计算题：前半段常考概念辨析，后半段直接对应 `HW1` 这种估值大题。

考试中的一句话

价格 = 把未来 cash flow 用正确的 fair return 或无风险利率折回今天。 难点不在折现本身，而在“正确”二字。

这一讲和后面的关系

模块 3 会进一步解释 benchmark asset 自己为什么有风险溢价，以及信息如何进入价格，所以模块 2 是模块 3 的前置引擎。

核心概念

以下 8 组边界必须分清。每个概念都按“定义、直觉、考试问法、易错点”展开。

详细概念展开 8 组

1. Present Value vs Future Value

定义FV 是未来某时点的钱；PV 是把未来现金流折现到今天后的价值。
直觉今天的 1 元可以投资生息，所以一年后的 1 元不等于今天的 1 元。
考试问法给出未来现金流和利率，问今天值多少钱；或判断不同时间现金流能否直接相加。
易错点把未来现金流直接相加，忘记每一期都要除以对应的 (1+i)^n。

2. Yield to Maturity vs Current Yield

定义YTM 是使债券所有未来现金流现值等于当前价格的折现率；current yield = C/P。
直觉YTM 看完整现金流路径，current yield 只看当期 coupon 相对价格。
考试问法问“最准确的利率衡量”时通常选 YTM；问近似 coupon 收益率时才用 current yield。
易错点看到 C/P 就当成 YTM，忽略 face value repayment 和 capital gain/loss。

3. Yield to Maturity vs Holding-Period Return

定义YTM 是买入并持有到到期的内含利率；holding-period return 是实际持有一段时间的收益。
直觉如果中途卖出，卖出价格会受新利率影响，所以实际 return 可能和买入时 YTM 完全不同。
考试问法给 coupon、初始价格和下一期价格，要求算 RET = C/Pt + (Pt+1-Pt)/Pt。
易错点以为只要债券 coupon 高，return 就一定正；若利率上升导致价格大跌，return 可以为负。

4. Nominal Interest Rate vs Real Interest Rate

定义名义利率是合同或市场报价利率；真实利率扣除了预期通胀影响，近似为 ir ≈ i - πe。
直觉借贷决策看的是购买力变化，而不只是账面金额增长。
考试问法给 nominal rate 和 expected inflation，问 real rate 或借贷激励如何变化。
易错点忽略 inflation，误以为名义利率高就一定代表真实融资成本高。

5. Risk Structure vs Term Structure

定义risk structure 比较同期限债券因 default risk、liquidity、tax 导致的利率差；term structure 比较同风险债券不同期限的利率差。
直觉前者问“为什么同样 10 年债利率不同”，后者问“为什么 1 年、5 年、10 年利率不同”。
考试问法出现 corporate-Treasury spread 通常是 risk structure；出现 yield curve 通常是 term structure。
易错点把 yield curve 的斜率解释成 default risk，而题目其实已经控制了同风险债券。

6. Expectations Theory vs Liquidity Premium Theory

定义expectations theory 认为长期利率等于未来短期利率预期的平均；liquidity premium theory 在此基础上加上期限流动性补偿。
直觉投资者通常不喜欢锁定长期债，因为价格风险更大，所以长期债往往需要额外 premium。
考试问法问为什么 yield curve 通常向上倾斜，单纯 expectations theory 不够，要引入 liquidity premium。
易错点看到 upward-sloping yield curve 就直接推断未来短期利率一定会上升，忽略 liquidity premium。

7. IRR vs Required Return

定义IRR = E(C~)/I - 1，基于项目实际成本；required return = E(C~)/PV - 1，基于项目公平价格。
直觉IRR 衡量你用实际价格买项目赚多少；required return 衡量市场觉得这个风险应该赚多少。
考试问法给项目成本和估出来的 PV，问项目是否 above SML、是否 NPV positive。
易错点把 I 放进 required return 或 beta 计算里，导致把 actual return 和 fair return 混成一个数。

8. Cash-flow Beta vs Return Beta

定义β_C = Cov(C~, r_m~)/Var(r_m~)；β_p = Cov(r_p~, r_m~)/Var(r_m~)，且 β_p = β_C/PV。
直觉现金流 beta 是“现金流金额跟市场一起动多少”；收益率 beta 是“每 1 元公平价格承担多少系统性风险”。
考试问法HW1 同类题最常见：先算 β_C，再除以 PV 得到能进 CAPM 的 β_p。
易错点直接把 β_C = 20 塞进 CAPM，得到荒谬的 required return。

必会公式 / 推导

这部分只保留考试最常用的式子，不展开冗长证明。

核心公式链
利率与债券基础 
PV = CF / (1 + i)^n

Coupon Bond:
P = C/(1+i) + C/(1+i)^2 + ... + (C+F)/(1+i)^n

Current Yield = C / P

Return:
RET = C/Pt + (Pt+1 - Pt)/Pt

Fisher:
i ≈ ir + πe
利率结构 
Risk Premium = i(corporate) - i(Treasury)

Expectations Theory:
i_n,t ≈ [i_t + i^e_t+1 + ... + i^e_t+n-1] / n

Liquidity Premium Theory:
long-term rate
= average expected short rates + liquidity premium
估值三法 
DCF:
PV = E(C~) / [1 + k]
k = r_f + β_p(E(r_m~) - r_f)

Tracking:
b = Cov(C~, r_m~) / Var(r_m~)
a = [E(C~) - b(1 + E(r_m~))] / (1 + r_f)
PV = a + b

Certainty Equivalent:
β_C = Cov(C~, r_m~) / Var(r_m~)
CE = E(C~) - β_C(E(r_m~) - r_f)
PV = CE / (1 + r_f)
必须记住的连接 
IRR = E(C~)/I - 1
Required Return = E(C~)/PV - 1

β_p = β_C / PV
β_C = PV · β_p

最常见错误就是把 I 和 PV 混掉，再把 IRR 当成 required return。

1 道完整例题

直接用 `HW1` 的估值母题，把模块 2 的三条线汇总到一题里。

HW1 Q1 Condensed Walkthrough
题目骨架

项目成本 I = 16，明年 cash flow 为 37.3 / 26.3 / 23.3，对应 market return 为 40% / 20% / -20%，风险自由利率 r_f = 6%。

先做四个基础统计量

E(C~) = 28.3，E(r_m~) = 15%，Var(r_m~) = 0.0475，Cov(C~, r_m~) = 0.95。

Tracking portfolio

b = 0.95 / 0.0475 = 20，a = [28.3 - 20(1.15)] / 1.06 = 5，所以 PV = a + b = 25，NPV = 25 - 16 = 9。

直觉上：这个项目等价于今天持有 5 的 risk-free asset 和 20 的 market portfolio。

Beta 与 required return

β_C = 20，β_p = β_C / PV = 20 / 25 = 0.8。于是 k = 6% + 0.8 × (15% - 6%) = 13.2%。

再用另外两法回验

CE = 28.3 - 20 × 0.09 = 26.5，故 PV = 26.5 / 1.06 = 25。

DCF: PV = 28.3 / 1.132 = 25。三种方法一致，说明定价逻辑自洽。

最后一句考试点评

IRR = 28.3 / 16 - 1 = 76.875% 明显高于 required return = 13.2%，所以项目被低估，应接受。

互动题组

先自己答，再展开答案。题型按期末风格混合编排。

3 判断 + 1 填空 + 1 小算 + 1 迁移
判断 1：如果 coupon bond 的价格等于 face value，那么它的 YTM 等于 coupon rate。

答案：对。

这是 coupon bond 的基础结论；价格高于 face value 时，YTM 会低于 coupon rate。

判断 2：当 interest rate 上升时，long-maturity bond 的价格波动通常小于 short-maturity bond。

答案：错。

期限越长，价格对利率变化越敏感，这正是 interest-rate risk 和 duration 直觉的核心。

判断 3：只要 yield curve 向上倾斜，就一定说明未来经济更好。

答案：错。

向上斜率可能反映 liquidity premium，不必然意味着市场纯粹预期未来短端利率会升高。

填空：完成下面两个式子。
PV = ____ / (1 + i)^n
β_p = ____ / PV 
PV = CF / (1 + i)^n
β_p = β_C / PV
小算题：若某项目的 E(C~) = 28.3，risk-adjusted discount rate k = 13.2%，则其 PV 是多少？

答案：PV = 28.3 / 1.132 = 25。

迁移题：如果 expected inflation 上升，在 bond market 的供需框架下，名义 interest rate 大概率怎么变？

参考答案：大概率上升。

因为 expected inflation 会降低 bonds 的相对吸引力，使 demand 左移；同时借款人更愿意发债，supply 右移，二者都推高 nominal rate。

即时反馈与错因

模块 2 的常见失误，很少是“不会背公式”，更多是“先把题型看错了”。

诊断模板
如果你总把 YTM、current yield、return 混掉

问题在 概念边界。先问自己：题目是在问“债券定价利率”，还是“持有期收益”。

如果你一看到债券价格上升就说 interest rate 也上升

问题在 方向直觉。bond price 和 yield 是反向关系，这是全章最基础的符号感。

如果你会算 HW1 但解释不清三法为何一致

问题在 理论连接。要记住三法不是竞争关系，而是同一 fair price 的三种写法。

如果你把 beta 用成本 I 去算

问题在 变量映射。收益率 beta 建立在项目的公平价格 PV 上，不是投资成本 I 上。

若这一模块里同一类错误重复两次，优先把误区日志中的 E1 或 E2 标记为待回炉，再进入模块 3。

下轮连接

下一步要回答：既然项目要按 benchmark asset 的 fair return 定价，那么 benchmark asset 自己为什么会有这个 return？

Next: Module 3

模块 3 会继续往前推进：从 risk aversion、risk premium 和 information aggregation 出发，解释 market portfolio 自己为什么会被这样定价，并对接 `HW2 Q2` 的信号推导题。